کاربرد t- اسپلاین های دوبعدی در روش اجزای محدود برای حل مسایل سهموی

پایان نامه
چکیده

امـروزه صنعت طـراحی اشیاء توسـط رایانه به سرعـت در حـال پیشرفت است، به طـوری که در چند سـال اخـیر نرم افزار های قدرتمندی بدین منظور طراحی و ساخته شده اند. در اکثر این نرم افزار ها از توابع ریاضی جهت تقریب شکل مورد نظر استفاده می شود. b´ezier، - اسپلاین وnurbs از جمله توابعی هستند که تا دهه ی اخیر مورد استفاده قرار می گرفتند. برای مثال نرم افزار گرافیکی rhino که برای طراحی اجسام سه بعدی به کار می رود، بر اساس توابع nurbs ساخته شده است. به دلیل محدودیت هایی که در استفاده از این توابع وجود داشت، در سـال 2003 thomas w. sederberg سطـح جدیدی به نامt - اسـپلاین را معـرفی کرد که نسبت به توابع قبلی از ویژگی های منحصربه-فردی برخوردار است (ر. ک. [1]). هم اکنون نرم افزار قدرتمندی به نام t-splines ارائه شده است که به همراه برنامه ی rhino جهت طراحی اجسام سه بعدی به کار می رود. (برای آشنایی بیشتر با کاربرد این نرم افزار به سایت http://www.tsplines.com/ مراجعه نمایید.) با توجه به ویژگی هایی که این تابع در مقایسه با توابع قبلی دارد، بر آن شدیم تا به مطالعه و تحقیق پیرامون این تابع و کاربرد آن در روش اجزای محدود برای حل معادلات با مشتقات جزیی بپردازیم. مطالب ارائه شده در این پایان نامه در چهار فصل به صورت زیر طبقه بندی می شوند: فصل 1: مقدمه و تعاریف اولیه. در این فصل به معرفی و بیان ویژگی های توابع b´ezier، - اسپلاین وnurbs می پردازیم. فصل 2: معرفیt - اسـپلاین. در این فصل نحوه ی تشکیل شبکه ی کنترل برایt - اسـپلاین از درجات مختلف بیان و ویژگی های آن بررسی می شود. فصل 3: معرفی الگوریتم پیاده سازی t- اسپلاین روی سطوح دو بعدی. در این فصل به ارائه ی الگوریتمی جهت به دست آوردن دنباله های گره ای متناظر با هر نقطه ی کنترل و تعیین سطح t- اسپلاین توسط نرم افزار mathematica می پردازیم. در این الگوریتم، شبکه بندی داخلی به صورت منظم در نظر گرفته شده است که صورت پیچیده و نامنظم آن می تواند در کارهای آتی مورد بررسی قرار گیرد فصل 4: کاربرد t- اسپلاین ها در روش اجزای محدود. در این فصل روش اجزای محدود را به طور مختصر توضیح و نحوه ی استفاده از توابع پایه ای در این روش برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و به طور خاص معادلات سهموی ارائه داده می شود.

منابع مشابه

کاربرد توابع پایه ای b-اسپلاین دو بعدی در روش اجزای طیفی برای مسایل سهموی دو بعدی

در این پایان نامه ساختار روش عناصر طیفی برای معادله انتشار موج در فضای یک و دو بعدی با دامنه مربعی و شرایط کرانه ای همگن بیان می شود سپس فرم ضعیف معادله بر هر یک از عناصر مربعی، با به کار بستن ضرب دکارتی چندجمله ای های لاگرانژ در نقاط هم محلی گاوس-لوباتو-لژاندر به دست می آید. در ادامه دستگاه حاصل از بر هم نهی عناصر را اسمبل نموده و در نهایت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بر حسب متغیر زما...

تحلیل دوبعدی پراکندگی شبکه با استفاده از عدد موج مختلط به روش اجزای محدود مبتنی بر بی- اسپلاین

 Grid dispersion is one of the criteria of validating the finite element method (FEM) in simulating acoustic or elastic wave propagation. The difficulty usually arisen when using this method for simulation of wave propagation problems, roots in the discontinuous field which causes the magnitude and the direction of the wave speed vector, to vary from one element to the adjacent one. To sol...

متن کامل

روش هم محلی بی اسپلاین برای حل مسایل غیر عادی ومختل سهموی

در سالهای اخیر توسعه روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی به دلیل سرعت محاسباتی بالا اهمیت زیادی پیدا کرده است.

15 صفحه اول

کاربرد روش اجزای محدود در دامنة زمان برای تعیین مسیرهای بهینة پرواز فضاپیما با رانش محدود

در این مقاله، مسیرهای بهینه حرکت هر فضاپیما تحت رانش محدود با به‌کارگیری روش اجزای محدود در دامنة زمان مدل‌سازی و ارائه شده است. در ابتدا، با توجه به معادلة گرانش نیوتن، معادلات فضای حالت حرکت فضاپیما با رانش محدود ارائه شده و سپس با در نظر گرفتن تابع عملکرد حداقل زمان مسئلة کنترل بهینه تنظیم شده است. همچنین با گسسته‌سازی مسئله در دامنة زمان و استفاده از روش حساب تغییرات، فرم اجزای محدود معادلا...

متن کامل

کاربرد روش چندشبکه ای جبری در حل معادله دیفیوژن دوبعدی

متن کامل

رخی روش های عددی برای حل مسایل معکوس سهموی غیرخطی

امروزه اهمیت مسایل معکوس که رده بسیار بزرگی از مسایل مهندسی و فیزیکی را شامل می شوند و در اکثر علوم و شاخه های مختلف تخصصی کاربرد دارند، بر کسی پوشیده نیست. در این رساله ابتدا به معرفی اجمالی مسایل بدوضع و معکوس پرداخته و مسایل سهموی و شرایط وجود و یکتایی جواب آن را مطرح می کنیم. سپس به ارایه سه روش حل عددی مختلف یعنی روش اختلال هموتوپی، یک روش تفاضلی و روش هسته بازتولید برای آن می پردازیم و به...

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علوم

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023